1.某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为（ ）。
A.75
B.82
C.88
D.95
2.将一四棱锥的每个顶点都涂上颜色，要求同一条棱上两端异色，那么至少需要颜色（ ）种。
A.2
B.3
C.4
D.5
3.有红蓝白黑四种颜色的纸共158张，按4张红色、3张蓝色、2张白色、1张黑色的顺序排列下去，第115张是什么颜色？（ ）
A.红色
B.蓝色
C.白色
D.黑色
4.有六个袋子，已知其中三个袋子每个袋子各装有4个黑球和5个白球，另外三个袋子每个袋子各装有7个蓝球和2个黄球，问至少要摸多少个球才能保证一定摸出3个黄球？（ ）
A.20
B.24
C.48
D.51
5.某办公室接到15份公文的处理任务，分配给甲、乙、丙三人处理。假如每位工作人员处理公文数不得少于3份，也不得多于10份，则共有（ ）种处理方式。
A.15
B.18
C.21
D.28
1.答案: B
解析:
典型三集合容斥问题。
方法一：代入公式A+B+C=x+2y+3z，得到式子49+36+28=x+2×13+3×9，解得x=60， 所以总人数为60+13+9=82人。 故参考答案为B。
方法二：根据三集合韦恩图，先把三个圆相加，然后减去重叠的部分，即为题目所求， 49+36+28-13-2×9=82。 故参考答案为B。
2.答案: B
解析:
四棱锥有5个顶点，只要将底面中相对的两个顶点涂成相同的颜色，即需要两种颜色，而这两种颜色与另一顶点的颜色不同即可满足条件，因此至少需要3种颜色，答案选择B。
3.答案: B
解析:
4+3+2+1＝10，即10张完成一个循环，115÷10余数为5，蓝色。
4.答案: A
解析:
最值问题。构造最不利情形，先从任意4个袋子中各摸一个球，并且摸出的球都不是黄球，但是根据题意，我们知道有黑、白球的袋子肯定不会有黄球，因此可以确定哪两个袋子里面有黄球，且这时至少摸了1个蓝球，因此从有两个黄球的袋子里分别取出8个球，就可以保证至少有3个黄球。因此至少要摸4+8+8=20(个)球。
5.答案: D
解析:
由题意，甲、乙、丙三人每人处理公文数不得少于3份，那么先给这三人每人2份，则还剩余15—2×3=9份。剩下的公文任意分配，保证每人至少1份，这三个人处理的公文数都不多于10份。用插板法，则有
种方法。
