题型一：和倍问题
问题描述：已知两数之和及倍数关系，可快速得出这两数。
秒杀公式：大+小=和；大=倍×小，
则：小=和÷(倍＋1)﹔大=倍×小=和-小。
例题1：甲乙两人速度和是60千米/小时，甲是乙的3倍，则甲乙各多少?
解析：甲比乙大，甲乙之和=60，甲乙的倍数=3;则得出:乙=60÷(3+1)=15千米/小时，甲=60-15=45千米/小时。
例题2：男生与女生共30人。男生是女生的1.5倍，则男女各多少人?
解析：男比女多，和=30，倍数=1.5;利用公式，则得出：
女=30÷(1.5+1) =12人，男=30-12=18人。
题型二：差倍问题
问题描述：已知两数之差及倍数关系,可快速得出这两数。
秒杀公式：大-小=差;大=倍×小，
则：小=差÷（倍-1）；大=倍×小=差＋小。
例题1：甲比乙大30岁，甲是乙的4倍，则甲乙各多少?
解析：甲-乙=30，甲÷乙=4;
利用公式，则得出：乙=30÷(4-1)=10岁，则甲=10+30=40岁。
例题2：男生比女生多30人,男生是女生的1.5倍，则男女各多少人?
解析：男-女=30，男÷女=1.5；根据公式，则得出:女生=30÷(1.5-1)=60人;
则男生=60+30=90人。
题型三：和差问题
问题描述：已知两数之和及两数之差,可快速得出这两数。
秒杀公式：大+小=和；大-小=差；
则：大=(和＋差)÷2；小=(和-差）÷2。
例题1：父子两人共60岁，父亲比儿子大30岁，则父子各多少岁?
解析：已知父亲+儿子=60，父亲-儿子=30；利用公式，则得出父亲= (60+30)÷2=45岁；儿子=45-30=15岁。
例题2：一艘小船从A港到B港顺流而下时速度为10米/秒，逆流而上时速度为6米/秒，则船速和水速各多少?
解析：已知船速+水速=10，船速-水速=6；利用公式，则得出船速=(10+6)÷2=8米/秒，
水速=10-8=2米/秒。
题型四：日期问题
问题描述：若2017年7月10日星期三,则2018年7月10日星期几？
秒杀公式：平年:365=52×7+1，平过1；闰年:366=52×7+2，闰过2。
例题1：若2017年3月5日星期五，则2018年3月5日星期几?
解析：解答此类题需要知道，这一整年过的是平年的2月，还是闫年的2月。2017年3月5日至2018年3月5日过的是2018年的2月，是平年。根据公式：平过1，所以应该过1天。
则答案为：2018年3月5星期六。
例题1：若2015年5月1日星期三，则2016年5月1日星期几?
解析：同样要知道2015年5月1日至2016年5月1日，过的是2016年的2月，是闰年。根据公式闰过2。
则答案为：2016年5月1日星期五。
题型五：植树问题
问题描述:在一个路段上植树，植树方式不同，棵数和段数的关系不同。
秒杀公式：
①不封闭路段：
两端植：棵数=段数+1；
一端植：棵数=段数；
②两端都不植：棵数=段数-1；
封闭路线：棵数=段数。
例题1：植树节到了，同学们准备在一条60米长的小路一旁栽树，每隔3米载—棵。
①两端都栽树可栽多少棵？②两端都不栽树可栽多少棵?
解析：①两端都种问题：段数=60÷3=20，根据公式，棵数=段数+1=20+1=21棵。
②两端都不种问题：根据公式。棵数=段数-1=20-1=19棵。
例题2：有一根木料，要锯成7段，每锯开一处要花掉8分钟，全部锯完要用多长时间?
解析：─根木头锯段，相当于两端都不种。截成7段需要锯6次，则用时=6X8=48分钟。
题型六：方阵问题
问题描述：已知每一边上的数量，求方阵一圈的个数；已知每一圈的数量，求方阵一边上的个数。
秒杀公式：若一圈个数m，一边个数为n。则m=4n-4; n=(m+4)÷4。
例题1：在大楼的正方形平顶四周等距离地装上彩灯，四个角上都装上一盏，每一边装有8盏，—共有多少盏彩灯?
解析：此题是已知一边求一圈，一边是8盏灯，n=8。根据公式，一圈彩灯数量为:
m=4n-4=4X8-4=28盏。
例题2：一个正方形草地四周等距离地种有菊花，一共80棵，四个角上都种有一棵,每一边种有多少棵?
解析：已知一圈求一边，一圈共80棵，m=80,根据公式，每一边数量为: n=(m+4)÷4=(80+4)÷4=21棵。
题型七：火车过桥问题
问题描述：在火车车长和桥长已知时，根据车速求时间。在火车车长和桥长已知时，根据时间求车速。
秒杀公式：
完全过桥：车速=(桥长＋车长)÷过桥时间；
完全在桥：车速=(桥长-车长)÷过桥时间；
过大小桥：车速=(大桥-小桥)÷时间差。
例题1：一列火车长300米。每秒钟行20米，全车通过一个长500米的山洞，需要多少时间?全车都在山洞里的时间是多久?
解析：过山洞时间：（洞长+车长）÷车速=(500+300）÷20=40秒，
在山洞时间：(洞长-车长)÷车速=(500-300)÷20=10秒。
例题2：—列火车通过一座长2400米长的大桥用了90秒，用同样的速度穿越长1800米的隧道用了70秒。问这列火车的速度是多少?
解析：过大小桥问题:车速=(大桥-小桥)÷时间差=(2400-1800)÷(90-70)=30米/秒。
题型八：空瓶换水问题
问题描述：已知4个空瓶可以换一瓶饮料，则若买36瓶饮料，最多喝多少瓶?
秒杀公式：N空瓶换1瓶水,相当于买(N-1)喝N瓶。
解释：4空瓶换1瓶水，相当于买3喝4。所以买了36瓶，相当于买了12个3瓶,是12个4瓶。所以，最多喝36÷3x4=48瓶。
例题1：某旅游景点商场销售可乐，每买3瓶可凭空瓶获赠1瓶可口可乐，某旅游团购买19瓶,结果每人都喝到一瓶可乐,该旅游团有多少人?
A.19 B.24 C.27 D.28
解析：问旅游团多少人，其实就是问喝了多少瓶可乐。题干可知:买3瓶可以凭空瓶获赠一瓶，即:3个空瓶换一瓶可乐。因此得出买2喝3瓶，19/2=9余1。买了9个两瓶，可以喝9个3瓶，故可以喝27瓶，再加上余下的1瓶，共可以喝28瓶。
故答案为:旅游团共有28人。
题型九：容斥极值问题
问题描述：已知N个集合A、B、C...以及全集l，求N个集合公共部分最少为多少?
秒杀公式：个集合之和―(N-1)倍合集;
两集合交集最少:A+B-l;
三集合交集最少:A+B+C-2l;
四集合交集最少:A+B+C+D-3l。
例题1：阅览室有100本杂志。小赵借阅过其中的75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有（ ）本。
A.5 B.10 C.15 D.30
解析：从题干可知。是三集合交集最少，利用公式，三人共同借过的杂志数最少有:A+B+C-2l=75+70+60-2×100=5本。故答案选A。
例题2：某社团共有46人，其中35人爱好戏剧、30人爱好体育、38人爱好写作，40人爱好收藏,问至少有多少人以上四项活动都喜欢?
A.5 B.6 C.7 D.8
解析：从题干可知,是四集合交集最少，利用公式，四项运动都喜欢的人至少有:
A+B+C+D-3l=35+30+38+40-3X46=5人。
故答案选A。
