整除法解数量关系题

　　在行测数量关系题目中，数据之间必然存在一定的联系，整除关系就是最常见也最好用的关系，利用“整除关系”往往可以帮助我们迅速排除错误选项，从而大幅提升做题效率。

　　一、整除的概念

　　整除：一个整数a除以另一个非零的整数b，所得到的商为一个整数并且没有余数，我们就说a能被b整除，或者b能整除a。

　　【例1】隔壁老王家养了若干只鸡，其中有3/8的鸡是母鸡，问隔壁老王家养了多少只鸡？

　　A.22

　　B.23

　　C.24

　　D.25

　　答案：C

　　【解析】题干中提到“有3/8的鸡是母鸡”，则可以得到鸡的总数一定是8的倍数，由此可以先判定出老王家全部鸡的数量能够被8整除，利用这个关系我们就可以快速排除选项A、B、D。选择C选项。

　　二、整除的应用

　　特征一：题目中出现平均、每、倍数、整除这些字眼可考虑整除。

　　【例2】四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中最年长者多少岁？

　　A.30

　　B.29

　　C.28

　　D.27

　　答案：C

　　【解析】题中出现“整除”字眼，考虑用整除思想。根据“四人年龄乘积能被2700整除，不能被81整除”说明乘积既能被27整除又能被100整除，且不能被81整除。则用选项排除。

　　A选项连续4人年龄应为30、29、28、27，明显乘积不能被100整除，排除A；B选项连续四人年龄为29、28、27、26，乘积也不能被100整除，排除B；C选项，四人年龄为28、27、26、25，乘积既能被27整除又能被100整除，且不能被81整除，故符合条件，选C。

　　特征二：题目中出现分数、百分数、小数、比例时考虑用整除。

　　【例3】学校有足球和篮球的数量之比为8:7，先买进若干个足球，这时足球与篮球的比变为3:2，接着又买进一些篮球，这时足球与篮球数量之比为7:6。已知买进的足球比买进的篮球多3个，原来有足球多少个？

　　A.48

　　B.42

　　C.36

　　D.30

　　答案：A

 

　　【解析】题目中出现了比例关系所以可以先考虑用整除来做题，学校原有足球和篮球数量之比为8:7，说明原有足球数量一定是8的倍数，又问原来足球的数量。故正确答案只能为A。